Question

【題目】已知定義在[﹣1，1]的函數(shù)滿足f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)a，b∈[﹣1，0）時(shí)，總有 ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
又∵當(dāng)a，b∈[﹣1，0）時(shí)，總有 ＞0，
∴函數(shù)f（x）在[﹣1，0）上單調(diào)遞增函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增函數(shù)
∵f（m+1）＞f（2m），
∴﹣1≤2m＜m+1≤1，
∴ ．
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．