已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：記線段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a-2=2b，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率．
解答：解：記線段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，
連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，
2a-2=2b，
a-=，
1-=，
解得e2=，e=．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-3，0），長軸長為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=
1
2
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則橢圓的方程是（　�。�

A.                                 B.

C.                                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學(xué)期質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）則的值為（    ）

A.2      B.3      C.5       D.7

 

 

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