Question

已知橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=

1

2

，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A．

  x2

  2

  +y2=1
• B．

  y2

  2

  +x2=1
• C．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D．

  y2

  4

  +

  x2

  3

  =1

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由于橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=

1

2

，可得

c=1 c a = 1 2 a2=b2+c2

，解得即可．

解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=

1

2

，
∴

c=1 c a = 1 2 a2=b2+c2

，解得

a=2c=2 b2=3

．
故橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1．
故選C．

點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．