Question

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、

  5

  9

Answer 1

分析：記線段PF₁的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF₂則有|PF₂|=2|OM|，2a-2

c2-b2

=2b，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率．

解答：解：記線段PF₁的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，
連接OM，PF₂則有|PF₂|=2|OM|，
2a-2

c2-b2

=2b，
a-

2c2-a2

=

a2-c2

，
1-

2e2-1

=

1-e2

，
解得e²=

5

9

，e=

5

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行解題．