已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9
分析：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a-2
c2-b2
=2b，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率．
解答：解：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，
連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，
2a-2
c2-b2
=2b，
a-
2c2-a2
=
a2-c2
，
1-
2e2-1
=
1-e2
，
解得e2=
5
9
，e=
5
3
．
故選A．
點評：本題考查橢圓的離心率，解題時要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為F1（-3，0），長軸長為10，中心在坐標(biāo)原點，則此橢圓的離心率為
3
5
3
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=
1
2
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為（2，0），則橢圓的方程是（　�。�

A.                                 B.

C.                                 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學(xué)期質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓的一個焦點為（0，2）則的值為（    ）

A.2      B.3      C.5       D.7

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案