Question

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍．

Answer 1

(1) 當(dāng)x=0時(shí)f(x)有極小值-1,當(dāng)x=3時(shí), f(x)有極大值．   (2) 或

解析試題分析：(1) 先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，然后列表求出單調(diào)區(qū)間和極值即可; (2) 關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,即函數(shù)y=a與y=f（x）的圖象在區(qū)間上有三個(gè)交點(diǎn)，只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化情況，可求得實(shí)數(shù)a的范圍．
(1) ,由得          (2分)

x		0		3
f’(x)	-	0	+	0	-
f(x)	↘	極小值-1	↗	極大值	↘

 
由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,;
當(dāng)x=0時(shí)f(x)有極小值-1,當(dāng)x=3時(shí), f(x)有極大值．          (6分)
(2)由題知,只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．        (7分)
 ,所以
由(1)知f(x)在,當(dāng)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減．     (10分)
∴當(dāng)或 時(shí), y=" f(x)" 和y="a" 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．即方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根．                (12分)
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;函數(shù)圖像的交點(diǎn)與方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系．