已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）不存在.

解析試題分析：（1）∵，因此可以得到在是單調(diào)遞增的，從而可以得到在的值域為；（2）根據(jù)題意以及（1）中所求，問題等價于對任意的，
在上總有兩個不同的實根，因此在不可能是單調(diào)函數(shù)，通過求得首先可以預(yù)判的大致的取值范圍為，再由此范圍下的單調(diào)性可以得到在的極值，從而可以建立關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍.
（1）∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且的值域為  6分；
（2）令，則由（1）可得，原問題等價于：對任意的，
在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)  7分
，其中，
①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意  8分，
②當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意  10分，
③當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，
由上可得，此時必有且  12分
而上可得，則，
綜上，滿足條件的a不存在  14分． 
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）試解釋的實際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若為整數(shù)，若時，恒成立，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
⑴ 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
⑵ 若存在，使，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案