某班級有3名學生被復旦大學自主招生錄取后，大學提供了3個專業(yè)由這3名學生選擇，每名學生只能選擇一個專業(yè)，假設每名學生選擇每個專業(yè)都是等可能的，則這3個專業(yè)中恰有一個專業(yè)沒有學生選擇的概率是
 
．
考點：計數(shù)原理的應用
專題：排列組合
分析：根據(jù)分類計數(shù)原理求出個專業(yè)中恰有一個專業(yè)沒有學生選擇的種數(shù)，再求出3個專業(yè)由這3名學生選擇，每名學生只能選擇一個專業(yè)的種數(shù)，最后利用古典概率求得．
解答： 解：這3個專業(yè)中恰有一個專業(yè)沒有學生選擇，第一步先從3名學生選出2個組成一個復合元素共有
C
2
3
種，再把這2個元素（包含一個復合元素）投放到3個專業(yè)中有
A
2
3
，
根據(jù)分步計數(shù)原理得這3個專業(yè)中恰有一個專業(yè)沒有學生選擇
C
2
3
•A
2
3
=18，3個專業(yè)由這3名學生選擇，每名學生只能選擇一個專業(yè)有33=27種選法，
設事件A為“這3個專業(yè)中恰有一個專業(yè)沒有學生選擇”．
則P（A）=
18
27
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題主要考查了古典概率的求法以及排列組合中的混合問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R．求證（
ax+by
x+y
）2≤
a2x+b2y
x+y
．

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如圖的程序框圖，其運行結果是
 

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函數(shù)y=2+loga（x-1）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點P，P點的坐標為
 
．

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函數(shù)y=sin（x+
π
6
）cosx的最大值為
 
．

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如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點D，E，DE與AC相交于點P．若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：對于各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；不論數(shù)列{an}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在數(shù)列{bn}與{an}不是同一數(shù)列，且{bn}滿足下面兩個條件：
（1）b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；
（2）數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”．給出下面三個數(shù)列：
①數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n
3
（n2-1）；
②數(shù)列{bn}：1，2，3，4，5；
③數(shù)列{cn}：1，2，3，4，5，6．
具有“P性質(zhì)”的為
 
；具有“變換P性質(zhì)”的為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把七進制數(shù)305（7）化為五進制數(shù)，則305（7）=
 
（5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當x=3時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)共
 
次．

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