銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（B-A）=2sin2
C
2
．
（Ⅰ）求sinAsinB的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）先利用余弦的二倍角公式對已知等式化簡，利用兩角和公式展開整理可求得sinAsinB的值．
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理確定sinA和sinB的關系式，進而求得sinA和sinB，進而求得cosA和cosB，最后利用兩角和公式求得sinC的值，通過三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵cos（B-A）=2sin2
C
2
=1-cosC=1+cos（B+A），
∴cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA-sinBsinA，
即sinAsinB=
1
2
，
（Ⅱ）∵
sinA
sinB
=
a
b
=
3
2
，又sinAsinB=
1
2
，
解得：sinA=
3
2
，sinB=
3
3
，
因為是銳角三角形，∴cosA=
1
2
，cosB=
6
3
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
+
3
6

∴三角形面積S=
1
2
absinC=
1
2
×3×2×
3
2
+
3
6
=
3
2
+
3
2
．
點評：本題主要考查了解三角形的應用．考查了學生三角函數(shù)基礎知識綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)x、y滿足
2x-y+2≥0
2x+y-4≥0
x-ay-2≤0
時，z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，  -
1
2
)
B、(-
1
2
，  
1
2
)
C、(-∞，  -
1
2
)∪(
1
2
，+∞)
D、(-
1
2
，  0)∪(0，  
1
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【文】設x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分別是A1B1，BC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）試求線段MN與平面ABC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
、
AC
垂直，求向量
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前項和Sn=2n2-3n+1，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=
π
2
，x=
π
3
都是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調遞減，則φ=（　　）
A、-
π
3
B、
π
3
C、-
π
2
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=6，
e
為單位向量，當
a
、
e
之間的夾角θ分別等于45°、90°、135°時，畫圖表示
a
在
e
方向上的投影，并求其值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有
 
個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案