Question

當實數(shù)x、y滿足

2x-y+2≥0 2x+y-4≥0 x-ay-2≤0

時，z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，  -

  1

  2

  )
• B、(-

  1

  2

  ，  

  1

  2

  )
• C、(-∞，  -

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-

  1

  2

  ，  0)∪(0，  

  1

  2

  )

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：

分析：作出約束條件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直線的斜率求出a的范圍．

解答： 解：滿足

2x-y+2≥0 2x+y-4≥0

的平面區(qū)域如圖所示：
而x-ay-2≤=表示直線x-ay-2=0左側(cè)的平面區(qū)域，
∵直線x-ay-2=0恒過（2，0）點，
當a=0時，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，滿足題意；
當直線x-ay=2的斜率

1

a

滿足：

1

a

＞2或

1

a

＜-2，即-

1

2

＜a＜0或0＜a＜

1

2

時，可行域是封閉的，
z=x+y既有最大值也有最小值，
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是：-

1

2

＜a＜

1

2

．
故選B．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，涉及分類討論的思想，準確作圖并加以分析是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．