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【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；分和兩種情況，去絕對值，利用輔助角公式以及正弦函數的最值可判斷命題②的正誤；分和兩種情況討論，求出函數的零點，可判斷命題③的正誤；去絕對值，將函數的解析式化簡，結合正弦型函數的單調性可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數的定義域為，關于原點對稱，且，該函數的為偶函數，命題①正確；

對于命題②，當函數取最大值時，，則.

當時，，

此時，，當，函數取得最大值.

當時，，

此時，，當，函數取得最大值.

所以，函數的最大值為，命題②錯誤；

對于命題③，當時，令，則，此時；

當時，令，則，此時.

所以，函數在區(qū)間上有且只有兩個零點，命題③錯誤；

對于命題④，當時，，則.

所以，函數在區(qū)間上單調遞增，命題④錯誤.

因此，正確的命題序號為①④.

故選：D.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動點，.

（1）當為中點時，求證：平面；

（2）當平面時，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數”，給出下列結論：①是“1倍函數”；②是“2倍函數”：③是“3倍函數”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某山地車訓練中心有一直角梯形森林區(qū)域，其四條邊均為道路，其中，，千米，千米，千米．現有甲、乙兩名特訓隊員進行野外對抗訓練，要求同時從地出發(fā)勻速前往地，其中甲的行駛路線是，速度為千米/小時，乙的行駛路線是，速度為千米/小時．

（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

（2）已知甲、乙兩名特訓隊員攜帶的無線通訊設備有效聯系的最大距離是千米．若乙先于甲到達地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設備對甲保持有效聯系，求乙的速度的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2014年12月19日，2014年中國數學奧林匹克競賽（第30屆全國中學生數學冬令營）在重慶市巴蜀中學舉行.參加本屆中國數學奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時4個半小時完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數學奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓隊.中國數學奧林匹克競賽（全國中學生數學冬令營）是在全國高中數學聯賽基礎上進行的一次較高層次的數學競賽，該項活動也是中國中學生級別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數學競賽.2020年第29屆全國中學生生物學競賽也將在重慶巴蜀中學舉行.巴蜀中學校本選修課“數學建�！迸d趣小組調查了2019年參加全國生物競賽的200名學生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學生成績的中位數為78.這200名學生成績均在50與110之間，且成績在內的人數為30，這200名學生成績的高于平均數的男生有62名，女生有38名.并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認為學生成績是否高于平均數與性別有關系？

男生

女生

總計

成績不高于平均數

成績高于平均數

總計

參考公式及數據：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點和直線，直線過直線上的動點且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設直線與軌跡相交于另一點，與直線相交于點，求的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是橢圓上的點，，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓上的兩點，且，（是定數），問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數據作了初步統(tǒng)計，得到如下數據：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經電腦模擬，發(fā)現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調遞增，求的范圍.

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