【題目】已知四邊形為等腰梯形, , 沿對角線將旋轉,使得點至點的位置,此時滿足.
(1)判斷的形狀,并證明;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),則下面結論正確的是( 。
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的, 在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:家占、朋友聚集的地方占、個人空間占.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國別有關,構建了如下列聯(lián)表.
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關;
(Ⅱ)從中國高中生的學生中以“是否戀家”為標準采用分層抽樣的方法,隨機抽取了5人,再從這5人中隨機抽取2人.若所選2名學生中的“戀家”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及期望.
附: ,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù), , ,且對任意恒成立,記的前項和為.
(1)若,求的值;
(2)證明:對任意正實數(shù), 成等比數(shù)列;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在,求出此時和的表達式;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試.共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如表所示:
測試后,隨機抽取了 20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,結果如下
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計這240名學生中第5題的實測答對人數(shù);
(2)從抽取的20名學生中再隨機抽取2名學生,記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(3)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預估難度.規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理.試據(jù)此判斷本次測試的難度預估是否合理.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)在點處的切線斜率為1.
(1)用表示;
(2)設,若對定義域內的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,如果,證明: .
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