Question

【題目】高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是：家占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.為了考察高中生的“戀家（在家里感到最幸福）”是否與國(guó)別有關(guān)，構(gòu)建了如下列聯(lián)表.

	在家里最幸福	在其它場(chǎng)所幸福	合計(jì)
中國(guó)高中生
美國(guó)高中生
合計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)；

（Ⅱ）從中國(guó)高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人.若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望.

附： ，其中.

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合所給的數(shù)據(jù)寫(xiě)出列聯(lián)表，據(jù)此計(jì)算可得，則有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān).

(Ⅱ)由題意可得： 的可能取值為0，1，2，計(jì)算相應(yīng)的概率值有： ， ， ，據(jù)此得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望有.

試題解析：

（Ⅰ）

	在家	其他	合計(jì)
中國(guó)	22	33	55
美國(guó)	9	36	45
合計(jì)	31	69	100

∴

∴有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān).

（Ⅱ）依題意得，5個(gè)人中2人來(lái)自于“在家中”是幸福，3人來(lái)自于“在其他場(chǎng)所”是幸福， 的可能取值為0，1，2

， ，

∴的分布列為

	0	1	3

∴.