【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26


(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇. ①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機變量ξ的分布及期望.

【答案】
(1)解:由表中信息可知,當產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為 ;

當產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為


(2)解:①設“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,

由已知從5種不同安排方案中,隨機地抽取2種方案選 法共有 (種),

其和不低于32周的選法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18,共6種,

由古典概型概率計算公式得

② 由題知隨機變量ξ的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.

,

因而ξ的分布列為

ξ

29

30

31

32

33

34

35

P

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

所以E(ξ)=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32


【解析】(1)由表中信息可知,利用等可能事件概率計算公式能求出當產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率和當產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率.(2)①設“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,由已知從5種不同安排方案中,隨機地抽取2種方案選法共有10種,由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率.②由題知隨機變量ξ的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).

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x

1

2

3

4

5

y

50

60

70

80

100

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)yx具有線性相關關系.

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