【題目】已知函數(shù),.

1)若,求上的最小值;

2)若對于任意的實數(shù)恒成立,求的取值范圍;

3)當時,求函數(shù)上的最小值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)利用基本不等式求解最值;

2)轉(zhuǎn)化為對于任意的實數(shù)x恒成立,求參數(shù)的取值范圍;

3)函數(shù)去絕對值,等價轉(zhuǎn)化為比較的大小關(guān)系,數(shù)形結(jié)合求解.

1)對于,

所以,

當且僅當,即時等號成立,所以.

2對于任意的實數(shù)x恒成立,即對于任意的實數(shù)x恒成立,亦即對于任意的實數(shù)x恒成立,

所以,即對于任意的實數(shù)x恒成立.

對于任意的實數(shù)x恒成立,

故只需,解得,所以的取值范圍為.

3,

因為的底數(shù)都同為e,外函數(shù)都單調(diào)遞增,

所以,比較的大小關(guān)系,只須比較的大小關(guān)系.

,

,其中.

因為,所以.

,得,由題意可得如下圖象:

i)當,即時,;

ii)當,即時,,

iii)當,即時,,;

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市約有20萬住戶,為了節(jié)約能源,擬出臺“階梯電價”制度,即制定住戶月用電量的臨界值,若某住戶某月用電量不超過度,則按平價(即原價)0.5(單位:元/度)計費;若某月用電量超過度,則超出部分按議價(單位:元/度)計費,未超出部分按平價計費.為確定的值,隨機調(diào)查了該市100戶的月用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表).

1)若該市計劃讓全市的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變,求臨界值;

2)在(1)的條件下,假定出臺“階梯電價”之后,月用電量未達度的住戶用電量保持不變;月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的,試估計全市每月節(jié)約的電量;

3)在(1)(2)條件下,若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變,求議價.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面,.

(1)求證:平面⊥平面

(2)在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點作圓的兩條切線,切點分別為、,給出下列四個結(jié)論:

;

②若為直角三角形,則;

外接圓的方程為;

④直線的方程為.

其中所有正確結(jié)論的序號為(

A.②④B.③④C.②③D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比,其質(zhì)量按測試指標可劃分為:指標在區(qū)間100的為一等品;指標在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中,各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測,測試指標結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示:

若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級,利用分層抽樣的方法抽取10件,再從這10件零件中隨機抽取3件,求至少有1件一等品的概率;

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率,用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機抽取3件,記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請解答以下問題,要求解決兩個問題的方法不同.

1)如圖1,要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截取?并求出這個最大矩形的面積.

2)如圖2,要在一個長半軸為2米,短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個最大矩形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四棱錐中,,,的中點,是等邊三角形,平面平面.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案