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【題目】如圖，在幾何體中，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）根據余弦定理求得，根據勾股定理證得，結合面面垂直的性質定理，證得平面，由此證得面平面.

（2）以為軸建立空間直角坐標系，設出點坐標，計算平面和平面的法向量，通過兩個法向量計算的表達式，進而求得的取值范圍.

(1)證明：在四邊形中，∵，∴.

∴，∴.

∵平面平面，平面平面，平面，平面.又因為平面，所以平面平面.

(2)由(1)知可建立分別以直線CA，CB，CF為x軸，y軸，z軸的如圖所示的空間直角坐標系，令．

則．

∴．

設為平面的法向量，

由得取，則．

是平面的一個法向量，

∴.

，∴當時，有最小值，當時，有最大值.所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現計劃建造一條自小鎮(zhèn)經小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切，設

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（1）寫出服藥后關于的函數關系式；

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②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】若函數定義域為，且對任意實數，有，則稱為“形函數”，若函數定義域為，函數對任意恒成立，且對任意實數，有，則稱為“對數形函數” .

（1）試判斷函數是否為“形函數”，并說明理由；

（2）若是“對數形函數”，求實數的取值范圍；

（3）若是“形函數”，且滿足對任意，有，問是否為“對數形函數”？證明你的結論．

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