Question

【題目】某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過度，則超出部分按議價(jià)（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該市計(jì)劃讓全市的住戶在“階梯電價(jià)”出臺前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；

（3）在（1）（2）條件下，若出臺“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià).

Answer 1

【答案】（1）80；（2）度；（3）

【解析】

（1）計(jì)算出每組的頻率，找出滿足題意的分組后樣本估計(jì)總體即可得解；

（2）由題意計(jì)算出樣本中100戶住戶每月共節(jié)電度數(shù)，乘以后即可得解；

（3）由題意，僅對樣本中“超出部分”對應(yīng)的總電費(fèi)進(jìn)行考慮即可：“超出部分”由度變?yōu)?/span>度，計(jì)算即可得解.

（1）由頻率分布直方圖，可算得各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率及頻數(shù)，如表：

分組
頻率	0.04	0.12	0.24	0.30	0.25	0.05
頻數(shù)	4	12	24	30	25	5

由表可知，區(qū)間內(nèi)的頻率總和恰為0.7，由樣本估計(jì)總體，可得臨界值的值為80.

（2）由（1）知，月用電量在內(nèi)的70戶住戶在“階梯電價(jià)”出臺前后用電量不變，節(jié)電量為0度；

月用電量在內(nèi)的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電度，25戶每月共節(jié)電（度）；

月用電量在內(nèi)的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電（度），5戶每月共節(jié)電（度）.

故樣本中100戶住戶每月共節(jié)電（度），

用樣本估計(jì)總體，得全市每月節(jié)電量約為（度）.

（3）由題意，全市繳納電費(fèi)總額不變，由于“未超出部分”的用電量在“階梯電價(jià)”前后不發(fā)生改變，故“超出部分”對應(yīng)的總電費(fèi)也不變，由（1）（2）可知，在100戶住戶組成的樣本中，每月用電量的“超出部分”共計(jì)（度），實(shí)行“階梯電價(jià)”之后，“超出部分”節(jié)約了240度，剩余160度，因?yàn)椤半A梯電價(jià)”前后電費(fèi)總額不變，所以，解得.