Question

某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：
（I）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（II）設(shè)3名學(xué)生選擇A選修課的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（I）恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率：P₂=

C 24 C 23 A 22

43

=

9

16

（6分）
（II）設(shè)A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3     （7分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 13 •32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

3•C   13

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 33

43

=

1

64

，
分布列如下圖：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（12分）