Question

某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：
（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）已知開設(shè)了4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，每一人都有4種選擇，總共有4³，從而求解；
（2）恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率，則有C₄²C₃²A₂²，從而求解；
（3）某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解．

解答：解：（1）每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，每一人都有4種選擇，總共有4³=64（3分）
（2）恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率：P₂=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

（6分）
（3）設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3     （7分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

3 C 1 3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

，
分布列如下圖：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，此類題也是高考必考的熱點(diǎn)，平時(shí)我們要多加練習(xí)．