某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A,B,C,D共4門選修課,每個學(xué)生必須且只能選修1門課程課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生:
(I)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(II)設(shè)3名學(xué)生選擇A選修課的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】分析:(I)每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課,每一人都有4種選擇,總共有43,恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率,則有C42C32A22,從而求解;
(II)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3,分別算出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),再利用期望公式求解.
解答:解:(I)恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率:P2==(6分)
(II)設(shè)A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3     (7分)
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==
分布列如下圖:
ξ123
P
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=(12分)
點評:此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差,此類題也是高考必考的熱點,平時我們要多加練習(xí).
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(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);

(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;

(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

 

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(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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