Question

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)B到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;

（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．

（1）由題設(shè) ，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，

又為等腰三角形，故，且，

從而．所以為直角三角形，．

又．

所以平面．

（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐

即

∵為等腰直角三角形,且腰長(zhǎng)為2.

∴

∴

∴△SAC的面積為=

△ABC面積為, ∴,

∴B到平面SAC的距離為