（本題滿分15分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，試判斷的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點．
（i） 求實數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：。 （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）在R上單調(diào)遞減 （2）,對于函數(shù)中不等式的證明，一般要功過構造函數(shù)來結合函數(shù)的最值來證明不等式的成立。

解析試題分析：解：（1）當時，，在R上單調(diào)遞減       …………1分
，只要證明恒成立，      …………………………2分
設，則，
當時，，
當時，，當時，  ………………4分
，故恒成立
所以在R上單調(diào)遞減                          ……………………6分
（2）（i）若有兩個極值點，則是方程的兩個根，
故方程有兩個根，
又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根，    …………8分
設，得
若時，且，單調(diào)遞減
若時，
時，單調(diào)遞減
時，單調(diào)遞增            ……………………………10分
要使方程有兩個根，需，故且
故的取值范圍為              ……………………………………12分
法二：設，則是方程的兩個根，
則，
當時，恒成立，單調(diào)遞減，方程不可能有兩個根
所以，由，得，
當時，，當時，
，得
（ii） 由，得：，故，
，      ………………14分
設，則，上單調(diào)遞減

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)。
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點P(0，f (0))處的切線方程為．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a使得過點（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）設k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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