【題目】如圖,某植物園內(nèi)有一塊圓形區(qū)域,在其內(nèi)接四邊形內(nèi)種植了兩種花卉,其中區(qū)域內(nèi)種植蘭花,區(qū)域內(nèi)種植丁香花,對(duì)角線BD是一條觀賞小道.測(cè)量可知邊界,

1)求觀賞小道BD的長(zhǎng)及種植區(qū)域的面積;

2)因地理?xiàng)l件限制,種植丁香花的邊界BC,CD不能變更,而邊界ABAD可以調(diào)整,使得種植蘭花的面積有所增加,請(qǐng)?jiān)?/span>BAD上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P,使得種植區(qū)域改造后的新區(qū)域(四邊形)的面積最大,并求出這個(gè)面積的最大值.

【答案】1,面積為;(2)當(dāng)為等邊三角形時(shí),新區(qū)域的面積最大,最大值為

【解析】

1)設(shè),利用余弦定理和圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),建立方程求解即可;

(2)利用同弧所對(duì)的圓周角相等,得,設(shè),,則,接著利用余弦定理和基本不等式可求最大值.

1)設(shè),則由余弦定理得

由四邊形是圓內(nèi)接四邊形得,

,即,

解得(負(fù)值舍去),即

從而,所以,,

答:觀賞小道BD的長(zhǎng)為,種植區(qū)域的面積為

2)由(1)及“同弧所對(duì)的圓周角相等”得

設(shè),,

中,由余弦定理有

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).

,

因此,種植區(qū)域改造后的新區(qū)域的面積的最大值為

答:當(dāng)為等邊三角形時(shí),新區(qū)域的面積最大,最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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上圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖,其中視星等的數(shù)值越小,亮度越高,則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等,分別約是(

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A.B.2C.D.2

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2)求的最大值.

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