【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求得 ，分三種情況討論，分別研究函數(shù)的單調(diào)性進而可得函數(shù)極值點的個數(shù)；（2）不等式對恒成立，等價于只需研究函數(shù)的最小值不小于零即可.

試題解析：（1） ，

由得： ，記，則，

由得，且時， ， 時， ，

所以當時， 取得最大值，又，

（i）當時， 恒成立，函數(shù)無極值點；

（ii）當時， 有兩個解， ，且時， ， 時， ， 時， ，所以函數(shù)有兩個極值點；

（iii）當時，方程有一個解，且時， 時， ，所以函數(shù)有一個極值點；

（2）記 ，

由，

， ，

由，

又當， 時， ，

， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以恒成立，即恒成立，

綜上實數(shù)的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ③ 求得的范圍的.

練習冊系列答案
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【題目】解答
（1）已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相應(yīng)的x值．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 3+an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若 ，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若過點恰有兩條直線與曲線相切，求的值；

（Ⅱ）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預測該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

， ，其中表示樣本均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是__________元.

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