如圖所示，橢圓C：的一個焦點為F(1,0)，且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交
于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．
解：(1)由題設(shè)，從而，
所以橢圓C的方程為＋＝1.………………………3分
(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．
設(shè)，則，.①
AF與BN的方程分別為：
.
設(shè)，則有
由上得
由于
＝＝1.
所以點M恒在橢圓C上．………………………………7分
(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，
得
設(shè)、，則有，.
＝＝.
令，則＝
因為函數(shù)在為增函數(shù)，
所以當即時，函數(shù)有最小值4.
即時,有最大值3，此時AM過點F.……11分
△AMN的面積S△AMN＝·有最大值.…………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
（i）求點的軌跡的方程；
（ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x軸于點，交 y軸于點M，若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過定點,則橢圓的中心到準線的距離的
最小值      ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。
（1）求實數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的一點，是焦點，且，則的面積為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到
兩個焦點的距離之和為，離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與該橢圓交于點、,
以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度
的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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