（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x軸于點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.
(Ⅰ)由題意知，，其中，
由于，則有,
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，  ………………………………………  2分
故AF1所在的直線方程為，
所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為  ………………………………  4分
又，所以，解得.
故所求橢圓C的方程為   …………………………………………  7分
(Ⅱ) 由題意知直線l 的斜率存在.
設(shè)直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為，  ………………………  8分
則有M（0,k），
設(shè)，由于Q， F，M三點(diǎn)共線，且，
根據(jù)題意，得，
解得  …………………………………………………  10分
又點(diǎn)Q在橢圓上，
所以      …………………………  13分
解得.綜上，直線l 的斜率為. …………………  14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線l：與橢圓相交A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為，到右頂點(diǎn)的最大距離為.
(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到上頂點(diǎn)的最大距離為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)  
已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
①若，求的長(zhǎng)；
②證明：直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交
于點(diǎn)M.
(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(－，0)，F2(，0)，過(guò)F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長(zhǎng)等于8. 若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標(biāo)為(  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)M，
且與的斜率，的乘積為定值，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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