已知從集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}到集合B=R的映射為f：（x，y）→
y
x
，則該映射的象的集合為
 
．
考點：映射
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,直線與圓
分析：由題目給出的對應(yīng)關(guān)系可知所求的像集為原點與圓（x-2）2+y2=3及其內(nèi)部點連線斜率的范圍，設(shè)出過原點的切線的方程，由圓心到切線的距離等于半徑得答案．
解答： 解：集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}={（x，y）|（x-2）2+y2≤3}，
映射為f：（x，y）→
y
x
，
數(shù)形結(jié)合可知，集合B的元素為原點與圓（x-2）2+y2=3及其內(nèi)部點連線斜率的范圍，
如圖，

設(shè)過原點、圓（x-2）2+y2=3的切線方程為kx-y=0．
由
|2k|
k2+1
=
3
，解得：k=±
3
．
∴映射的象的集合為[-
3
，
3
]．
故答案為：[-
3
，
3
]．
點評：本題考查了映射概念，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了由圓心到直線的距離判斷直線和圓的位置關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A中有n個元素，則集合A有
 
個子集，有
 
個真子集，有
 
個非空真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-x，x∈（0，+∞），g（x）=3x2，則g（f（x））的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM(x)=
1，x∈M
-1，x∉M
（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=∅，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan100°=k，則sin80°的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log37取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（
4
3
，
3
2
）
D、（
7
4
，
9
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=
π
4
處取得最小值，則（　�。�
A、f（x+
π
4
）一定是偶函數(shù)
B、f（x+
π
4
）一定是奇函數(shù)
C、f（x-
π
4
）一定是偶函數(shù)
D、f（x-
π
4
）一定是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求sin2α+2cos2α-sinαcosα+1的值．

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同步練習(xí)冊答案