已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=
π
4
處取得最小值，則（　�。�
A、f（x+
π
4
）一定是偶函數(shù)
B、f（x+
π
4
）一定是奇函數(shù)
C、f（x-
π
4
）一定是偶函數(shù)
D、f（x-
π
4
）一定是奇函數(shù)
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：通過函數(shù)在x=
π
4
處取得最小值，推出ωx+φ的值，利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x+
π
4
）與f（x-
π
4
）的解析式，即可判斷函數(shù)的奇偶性．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=
π
4
處取得最小值，
∴ωx+φ=ω×
π
4
+φ=2kπ-
π
2
，k∈Z．
f（x+
π
4
）=Asin（ωx+ω×
π
4
+φ）=-Acosωx，函數(shù)f（x+
π
4
）是偶函數(shù)，
f（x-
π
4
）=Asin（ωx-ω×
π
4
+φ），不能判斷函數(shù)的奇偶性，
故選：A．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的判斷以及三角函數(shù)指正，考查基本知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-cosx的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動直線x=a與函數(shù)f（x）=2
2
sin
x
2
cos
x
2
和g（x）=
2
cosx的圖象分別交于A、B兩點，則AB的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知從集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}到集合B=R的映射為f：（x，y）→
y
x
，則該映射的象的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
 
π
2
0
sin2
x
2
dx=（　�。�
A、0
B、
π
4
-
1
2
C、
π
4
-
1
4
D、
π
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}，給出如下6個圖形，其中能表示從集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明恒等式：
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，∠A+∠C=2∠B，S△ABC=
3
3
4
．求b的長和cos2C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x 2+
1
2
，g(x)=lnx+b
（1）當(dāng)b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最值．
（2）若b是正整數(shù)，且g（x）≤ax≤f（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，試求b的值及a的取值范圍．

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