【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況,隨機抽取了500戶居民去年的用電量(單位:),將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如下;其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1:2:3.
(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37.5~39.5之內(nèi)的居民共有多少戶?
(2)若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進一步分析,則用電量在37.5~39.5內(nèi)居民應(yīng)抽取多少戶?
(3)試根據(jù)直方圖估算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少?(精確到0.01)
【答案】(1)125;(2);(3)40.17
【解析】
(1)根據(jù)小矩形的面積=頻率,利用面積比求前三組的頻率,利用頻數(shù)=頻率×樣本容量得在37.5~39.5之內(nèi)的居民數(shù);
(2)計算分層抽樣的抽取比例,再利用比例計算用電量在37.5~39.5內(nèi)居民應(yīng)抽取的戶數(shù);
(3)根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形的面積之和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標,計算求解.
解:(1)∵從左到右前3個小矩形的面積之比為1:2:3.
∴頻率之比為1:2:3,又頻率之和為10.0375×20.0875×2=0.75,
∴在37.5~39.5之內(nèi)的頻率為,
∴在37.5~39.5之內(nèi)的居民共有500×0.25=125戶;
(2)利用分層抽樣抽取100戶樣本的抽取比例為,
∴用電量在37.5~39.5內(nèi)居民應(yīng)抽取戶;
(3)第1組的頻率為0.125,第2組的頻率為0.25,第3組的頻率為0.375,
∴中位數(shù)在第3組,且第三組小矩形的高為0.1875,
設(shè)中位數(shù)為39.5+,則0.125+0.25+0.1875×=0.5.
∴中位數(shù)為.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點,,分別為的內(nèi)心、重心,當軸時,橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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【題目】某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家,按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè).大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家,320家和400家,該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查,共抽查100家企業(yè).那么大型企業(yè)中應(yīng)抽查的企業(yè)數(shù)為_________________家.
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【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
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【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學生在第一學期末的數(shù)學成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)求的值和實驗班數(shù)學平均分的估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學成績小于分的學生中抽取名學生,再從這名學生中選人,求至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , , .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.
(1)求證: ;
(2)當點是線段中點時,求二面角的余弦值;
(3)是否存在點,使得直線平面?請說明理由.
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