【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再從這名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在的概率.
【答案】(1),;(2)
【解析】
分析:(1)由頻率分布表中頻數(shù)與頻率的對應(yīng)關(guān)系,可以求出并補(bǔ)全頻率分布表,取每組中點(diǎn)為,再由即可求出數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值;
(2)依題意,成績小于分的學(xué)生三種分組人數(shù)比為,所以用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生中有1人,1人,3人,通過枚舉法求出5名學(xué)生中至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在的概率.
詳解:解:(1) ,
.
(2)設(shè)“至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人,
從這5人中選2人共有10種不同選法: 、、.
其中中至少有一個(gè)抽中的情況有9種,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
(1)若直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A, B,當(dāng)時(shí),求k的值.
(2)若k=1,P是直線上的動點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)為C、D,問:直線CD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.
(3)若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為M(1,),求四邊形EGFH的面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況,隨機(jī)抽取了500戶居民去年的用電量(單位:),將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如下;其中直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1:2:3.
(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37.5~39.5之內(nèi)的居民共有多少戶?
(2)若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進(jìn)一步分析,則用電量在37.5~39.5內(nèi)居民應(yīng)抽取多少戶?
(3)試根據(jù)直方圖估算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少?(精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再從這名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮(如圖),并沿虛線l1,l2裁剪成A,B,C三個(gè)矩形(B,C全等),用來制成一個(gè)柱體.現(xiàn)有兩種方案:
方案①:以為母線,將A作為圓柱的側(cè)面展開圖,并從B,C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面;
方案②:以為側(cè)棱,將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖,并從B,C中各裁剪出一個(gè)正方形(各邊分別與或垂直)作為正四棱柱的兩個(gè)底面.
(1)設(shè)B,C都是正方形,且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面,求底面半徑;
(2)設(shè)的長為dm,則當(dāng)為多少時(shí),能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A、B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB,BC=2,點(diǎn)E在線段PB上,則CE+OE的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對稱曲線,點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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