【題目】已知函數(shù)f（x）在（0， ）上處處可導(dǎo)，若[f（x）﹣f′（x）]tanx﹣f（x）＜0，則（ ）
A.一定小于
B.一定大于
C.可能大于
D.可能等于

【答案】A
【解析】解：∵[f（x）﹣f′（x）]tanx﹣f（x）＜0，∴f（x）sinx＜f′（x）sinx+f（x）cosx．
令g（x）=f（x）sinx，則g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx＞f（x）sinx=g（x）．∴g′（x）﹣g（x）＞0．
令h（x）= ，則h′（x）= ＞0．∴h（x）是增函數(shù)．
∴h（ln ）＜h（ln ），即 ，化簡得f（ln ）sin（ln ）＜0.6f（ln ）sin（ln ）．
故選：A．
構(gòu)造g（x）=f（x）sinx，根據(jù)已知條件判斷g（x）與g′（x）的關(guān)系，再構(gòu)造h（x）= ，判斷h（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時,求函數(shù)f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;

（3）是否存在實(shí)數(shù)a,對任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在50﹣90km/h的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在70km/h以下的汽車有輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中第3天共分發(fā)大米（ ）

A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動點(diǎn),直線PF交拋物線于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是m(m≠0),點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn).

(1)若m=2,求△DAB的面積;

(2)設(shè)=λ=μ,求證:λ+μ為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知, , 是正三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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