【題目】已知點F為拋物線C:y2=4x的焦點,P是準線l上的動點,直線PF交拋物線于A,B兩點,若點P的縱坐標是m(m≠0),D為準線lx軸的交點.

(1)m=2,△DAB的面積;

(2)設(shè),求證:λ+μ為定值.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

代入,求出直線的斜率,聯(lián)立直線方程與拋物線方程求出的長度,然后求出高,就可以得到面積

==,變化為坐標表示式,從中求出參數(shù)、,用兩點A,B的坐標表示的表達式,即可得證

(1)解由題知點P,F的坐標分別為(-1,2),(1,0),于是直線PF的斜率為1,

所以直線PF的方程為y=-(x-1).

設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),

由直線與拋物線聯(lián)立得x2-6x+1=0,

所以x1+x2=6,x1x2=1,

于是|AB|=x1+x2+2=8.

點D到直線x+y-1=0的距離d=,

所以S=×8×=4.

(2)證明由直線y=-(x-1),與拋物線聯(lián)立得m2x2-(2m2+16)x+m2=0,

所以x1+x2=,x1x2=1.

因為,

所以(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),(-1-x1,m-y1)=μ(x2+1,y2-m),

于是λ=,μ=(x2≠±1).

所以λ+μ=

==0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】4月23日是世界讀書日,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為讀書謎,低于60分鐘的學(xué)生稱為非讀書謎

1的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(將頻率視為概率)

2根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為讀書謎與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計

15

45

合計

附:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是(  )

①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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(1)已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖,求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù);

(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗,參加復(fù)活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨立,現(xiàn)有3名選手進入復(fù)活賽,記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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