15．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x+1，求f（x）的解析式．

分析 換元法：設(shè)$\frac{1-x}{1+x}$=t，則x=$\frac{1-t}{1+t}$，t≠-1，代入表達(dá)式即可求出解析式．

解答 解：設(shè)$\frac{1-x}{1+x}$=t，則x=$\frac{1-t}{1+t}$，t≠-1，
∴f（t）=$\frac{1-t}{1+t}$+1=$\frac{2}{1+t}$，
∴f（x）=$\frac{2}{1+x}$，x≠-1

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的求解，本題采用了換元法，函數(shù)解析式與表示自變量的字母選擇無關(guān)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．等差數(shù)列98，95，92，…，101-3n，…，當(dāng)n為何值時(shí)，前n項(xiàng)和最大？

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6．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{4}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N*，則數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$}前n項(xiàng)和Tn=$\sqrt{n+1}$-1．

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10．已知f（x）+2f（-x）=3x2-x，則f（x）=x2+x．

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20．已知定義域在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)且f（x）＜0，則F（x）=$\frac{1}{f（x）}$在 （-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]．

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4．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$Sn（n=1，2，3，…），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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5．給出以下4個(gè)命題；
①曲線y=$\frac{1+cosx}{sinx}$在點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，1）處的切線與直線x+y+1=0平行；
②若函數(shù)f（x）=x+asinx在R上單凋遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1；
③若f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），…，fn（x）=f′n-1，n∈N*，則f2016（x）=sinx；
④函數(shù)f（x）=sin（πcosx）在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．
其中正確的命題是①③（寫出正確命題的序號(hào)）

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