Question

作出直線l₁：

a

x

一

b

y

=1和l₂：

b

x

一

a

y

=1的圖．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì),直線的截距式方程

專題：作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：不妨設a＞0，b＞0，將方程l₁變形，得到y(tǒng)=

bx

a-x

=-b-

ab

x-a

，再由反比例函數(shù)的圖象平移變換得到，即有圖象關于點（a，-b）對稱，同樣將方程l₂變形，通過圖象變換得到圖象關于點（b，-a）對稱，畫出它們的圖象即可．

解答： 解：不妨設a＞0，b＞0，
則

a

x

-

b

y

=1解得，y=

bx

a-x

=-b-

ab

x-a

，
則

a

x

一

b

y

=1的圖象可由雙曲線y=

-ab

x

先向右平移a個單位，
再向下平移b個單位得到，
則它關于點A（a，-b）對稱，如右圖：
同樣，

b

x

一

a

y

=1可得，y=-a-

ab

x-b

，
則

b

x

一

a

y

=1的圖象可由雙曲線y=

-ab

x

先向右平移b個單位，
再向下平移a個單位得到，
則它關于點B（b，-a）對稱，如右圖：

點評：本題考查曲線的畫圖問題，考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查圖象變換能力，屬于基礎題．