求函數(shù)f（x）=
2x-x2
的單調(diào)區(qū)間．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=2x-x2，求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2x-x2≥0，即0≤x≤2，即函數(shù)的定義域為[0，2]，
設(shè)t=2x-x2=-（x-1）2+1，
則當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)t=2x-x2，單調(diào)遞增，而y=
t
也單調(diào)遞增，∴此時f（x）=
2x-x2
的單調(diào)遞增，
則當(dāng)1≤x≤2時，函數(shù)t=2x-x2，單調(diào)遞減，而y=
t
也單調(diào)遞增，∴此時f（x）=
2x-x2
的單調(diào)遞減，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，1]，減區(qū)間為[1，2]．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥9；
（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且焦距為2
2
．點M為橢圓E上的一個動點，當(dāng)MF2垂直于x軸時，恰好|MF1|：|MF2|=3：1．已知直線l與圓C：x2+y2=
4
3
相切，且與橢圓E相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）探究
OA
•
OB
是否為定值，若是，求出
OA
•
OB
的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求多項式﹙x-1﹚-﹙x-1﹚2+﹙x-1﹚3-﹙x-1﹚4+﹙x-1﹚5的展開式中的x3的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2lnx
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=1時，若對任意x1∈（
1
2
，
3
2
），當(dāng)任意x2∈[2，4]時，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=2+3t
y=3-4t
（t為參數(shù)）；橢圓C1：
x=2cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l傾斜角的余弦值；
（Ⅱ）試判斷直線l與橢圓C1的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|
（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}，
1
m
+
1
2n
=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班分成8個小組，每小組5人，現(xiàn)要從中選出4人進(jìn)行4個不同的化學(xué)實驗，且每組至多選一人，則不同的安排方法種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞2，則x+
3
x-2
的最小值為
 
．

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