已知兩條直線l1：2x-y+1=0，l2：ax+y+2=0，點P（3，1）．
（Ⅰ）直線l過點P，且與直線l1垂直，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l1與直線l2平行，求a的值；
（Ⅲ）點P到直線l2距離為3
2
，求a的值．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程與直線的平行關系,點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）利用直線與直線垂直的性質求解．
（Ⅱ）利用直線與直線平行的性質求解．
（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求解．
解答： 解：（Ⅰ）∵直線l過點P，且與直線l1垂直，
∴設直線l的方程為x+2y+c=0，
把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=-5，
∴直線l的方程為：x+2y-5=0．
（Ⅱ）∵直線l1與直線l2平行，
∴
a
2
=
1
-1
≠
2
1
，
解得a=-2．
（Ⅲ）∵點P到直線l2距離為3
2
，
∴
|3a+1+2|
a2+1
=3
2
，
解得a=1．
點評：本題考查直線方程和實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系和點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于兩條不同的直線m、n與兩個不同的平面α、β，有下列四個命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，則m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．
其中假命題有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
4π
3
C、
2π
9
D、
16π
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[
π
3
，
4π
3
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x-aex（a∈R），x∈R．已知函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，e-1）
B、[0，e-1）
C、（-∞，e-1）
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a∥α，α與β相交，則a與β的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x在[0，10]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣增長，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下的公式：f（x）=
-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
59(10＜x≤16)
-3x+107(16＜x≤30)

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時為減函數(shù)，
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并說明理由．

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