已知函數(shù)與
的圖像都過(guò)點(diǎn)
,且它們?cè)邳c(diǎn)
處有公共切線.
(1)求函數(shù)和
的表達(dá)式及在點(diǎn)
處的公切線方程;
(2)設(shè),其中
,求
的單調(diào)區(qū)間.
(1),
,
;
(2)當(dāng)時(shí),F(xiàn)(x)的單調(diào)減區(qū)間是
單調(diào)增區(qū)間是
;
當(dāng)時(shí),F(xiàn)(x)沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間,單調(diào)增區(qū)間是
.
解析試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)和
有公共的切線,所以切線的斜率相同,又因?yàn)樗鼈兌歼^(guò)
,所以可以列出方程,求出
;(2)先求導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的定義域,通過(guò)討論
的正負(fù),求導(dǎo)求單調(diào)區(qū)間.
試題解析:(1)∵過(guò)點(diǎn)
∴,
, (2分)
∵,∴切線的斜率
.
∵,
(1)
又∵的圖像過(guò)點(diǎn)
∴
(2)
聯(lián)立(1)(2)解得: (4分)
∴;切線方程為
,即
∴,
;切線為:
(6分)
(2)∵,
∴ (9分)
①當(dāng)時(shí),
, ∵
,∴
又,∴當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
∴的單調(diào)減區(qū)間是
單調(diào)增區(qū)間是
; (11分)
②當(dāng)時(shí),顯然
沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間,單調(diào)增區(qū)間是
. (13分)
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程;2.利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:+
+…+
<lnn<1+
+ +
(n∈N*,且n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù))
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:當(dāng)
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),且
在
處的切線方程為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:當(dāng)時(shí),恒有
;
(3)證明:若,
,且
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè), 已知函數(shù)
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線相互平行, 且
證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求
的范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使
在
上單調(diào)遞減.若存在求出
的范圍,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若x≥1時(shí),石恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,
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