【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）= ，

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C= ，

∵A+B+C=π，

∴A=


（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，

整理得：bc=4，

則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× =


【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查，其結果（人數(shù)分布）如表：

學歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，且，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn= ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，（ ）

（1）寫出直線經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）若，求直線的極坐標方程，以及直線與曲線的交點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求證：

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