（本小題共14分）
已知，動點到定點的距離比到定直線的距離小.
（I）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設是軌跡上異于原點的兩個不同點，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點關于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.
（1）（2）（3）不存在
（Ⅰ）∵動點到定點與到定直線的距離相等
∴點的軌跡為拋物線，軌跡的方程為：.        ……………4分
（Ⅱ）設
∵
∴
∵
∴
∴
=
=
=
∴當且僅當時取等號，面積最小值為.     ……………9分
（Ⅲ）設關于直線對稱，且中點
∵ 在軌跡上
∴
兩式相減得：
∴
∴
∵在上
∴，點在拋物線外
∴在軌跡上不存在兩點關于直線對稱.                      ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，拋物線的焦點為F，橢圓 的離心率，C1與C2在第一象限的交點為
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足，直線FM的斜率為k1，試證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，則拋物線上到直線距離最小的點的坐標為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共14分）
設函數(shù)（）．
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當時，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上運動，過點與垂直的直線和的中垂線相交于點．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設點是軌跡上的動點，點，在軸上，圓（為參數(shù)）內(nèi)切于，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線：與直線相交于，兩點，以拋物線的焦點為圓心、為半徑（為坐標原點）作⊙，⊙分別與線段，相交于，兩點，則的值是                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果曲線處的切線互相垂直，則的值為       ．

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