(本題滿分13分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別.在橢圓中有一內(nèi)接三角形,其頂點(diǎn)的坐標(biāo),所在直線的斜率為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.
(1)(2)
(Ⅰ)由橢圓的定義知.
解得,所以.
所以橢圓的方程為.………………………………………………4分
(Ⅱ)由題意設(shè)直線的方程為,

因為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)不在直線上,
所以 解得,且
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
,,
所以.
點(diǎn)到直線的距離.
于是的面積,
當(dāng)且僅當(dāng),即成立.
所以的面積最大,此時直線的方程為.
即為.……………………………………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),,是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
已知,動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.
(I)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn),,求面積的最小值;
(Ⅲ)在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱?若存在,求出直線 的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A、B,的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是                                                   (   )
A.B.
C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C,
,則此直線的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=x+1與曲線相切,則的值為(    )        
A.1B.2C.-1D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),△和△均為正三角形,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線上,則△和△的面積之比為     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓(1-m)x2my2=1的長軸長是                      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

15.已知曲線上一點(diǎn)A(1,1),則該曲線
在點(diǎn)A處的切線方程為            。

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