(本題滿分14分)如圖,拋物線的焦點為F,橢圓 的離心率,C1與C2在第一象限的交點為
(1)求拋物線C1及橢圓C2的方程;
(2)已知直線與橢圓C2交于不同兩點A、B,點M滿足,直線FM的斜率為k1,試證明
(1)(2)略
(1)將P()代入
拋物線C1的方程為,焦點F(0,)…………………………………2分
把P(,)代入=l得=l

解得
故橢圓C2的方程為…………………………………6分
(2)由
………………………………8分
設(shè)

即點為線段AB的中點,設(shè)
…………………………10分
…………………………11分
=………………………12分
,
,即.………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中,是對應(yīng)的焦點。A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點,M是線段A1A2的中點.
(1) 若三角形是底邊F1F2長為6,腰長為5的等腰三角形,求“果圓”的方程;
(2)若“果圓”方程為:,過F0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q,N點,求△OQN的面積S△OQN的取值范圍
(3) 若是“果圓”上任意一點,求取得最小值時點的橫坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
已知,動點到定點的距離比到定直線的距離小.
(I)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點,,求面積的最小值;
(Ⅲ)在軌跡上是否存在兩點關(guān)于直線對稱?若存在,求出直線 的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同,則        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點,點A是兩曲線的交點,且軸,則橢圓的離心率是 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過原點的直線與橢圓交于A、B兩點,為橢圓的焦點,則四邊形AF1BF2面積的最大值是                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓(1-m)x2my2=1的長軸長是                      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點為,過F2垂直于x軸的直線交橢圓于一點P,那么|PF1|的值是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線處的切線的斜率是(   )
A.B.C.D.

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