已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
an-1
an
，猜想數(shù)列{an}的前2014項的和S2014=
 
．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用數(shù)列的遞推關(guān)系，可求得a2、a3、a4，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，從而可求得答案．
解答： 解：∵a1=2，an+1=
an-1
an
，
∴a2=
2-1
2
=
1
2
，
a3=
1
2
-1
1
2
=-1，
a4=
-1-1
-1
=2，
…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
又S3=a1+a2+a3=2+
1
2
-1=
3
2
，
∴S2014=S2013+a2014=671×
3
2
+a1=
2013
2
+2=
2017
2
．
故答案為：
2017
2
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，分析得到數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查推理、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C為M的非空子集，若?x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，則稱“A-B-C”為集合M的一個“子集串”，則集合M的“子集串”共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2-2x≤a2-a-3成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=8x的頂點為O，A（1，0），過焦點且傾斜角為
π
4
的直線l與拋物線交于M，N兩點，則△AMN的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓O中，長度為
2
的弦AB不過圓心，則
AO
•
AB
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項為1的等比數(shù)列{an}是擺動數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且
S4
S2
=5，則數(shù)列{
1
an
}的前5項和為（　�。�
A、31
B、
31
16
C、
11
16
D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左焦點重合，則p的值為（　　）
A、6B、-6C、-4D、4

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