Question

已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{a_n}是擺動(dòng)數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且

S4

S2

=5，則數(shù)列{

1

an

}的前5項(xiàng)和為（　�。�

• A、31
• B、

  31

  16

• C、

  11

  16

• D、11

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{a_n}是擺動(dòng)數(shù)列，
∴q≠-1，且q＜0
由

S4

S2

=5得

1-q4 1-q

1-q2 1-q

=

(1-q2)(1+q2)

1-q2

=1+q²=5，
即q²=4，
解得q=-2，或q=2（舍去），
∴an=1•(-2)n-1，
即

1

an

=（-

1

2

）^n-1為公比是-

1

2

的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{

1

an

}的前5項(xiàng)和為

1[1-(- 1 2 )5]

1-(- 1 2 )

=

1+ 1 32

3 2

=

11

16

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，要求熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)公式的計(jì)算．考查學(xué)生的計(jì)算能力．