拋物線y2=8x的頂點為O，A（1，0），過焦點且傾斜角為
π
4
的直線l與拋物線交于M，N兩點，則△AMN的面積是
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設M（x1，y1），N（x2，y2），則S=
1
2
|AF|•|y1-y2|．直線為x-y-2=0，即x=2+y，代入y2=8x得：y2-8y-16=0，由此能求出△OPQ的面積
解答： 解：設M（x1，y1），N（x2，y2），則S=
1
2
|AF|•|y1-y2|．
過拋物線y2=8x的焦點（2，0），傾斜角為
π
4
的直線為x-y-2=0，
即x=2+y，代入y2=8x得：
y2=8（2+y），即y2-8y-16=0，∴y1+y2=8，y1y2=-16，
∴|y1-y2|=
64+64
=8
2
，
∴S=
1
2
|AF|•|y1-y2|=4
2
．
故答案為：4
2
．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系，在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理設而不求，進而利用拋物線的定義求得問題的答案．
練習冊系列答案
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二項式（x+1）7的展開式中含x3項的系數(shù)值為
 
．

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若不等式x2+ax+1≥0對一切實數(shù)x∈R都成立，則實數(shù)a的最大值為
 
．

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意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前而兩個數(shù)的和．該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2014項的值是
 
；數(shù)列{bn}中，第2014個值為1的項的序號是
 
．

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log30.8，log25，(
2
)-0.6的大小關系是
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
an-1
an
，猜想數(shù)列{an}的前2014項的和S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列an=f（2n），有以下命題：①f（1）=0； ②a1=a2； ③令函數(shù)g（x）=xf（x），則g（x）+g（
1
x
）=0；④令數(shù)列bn=2n+an，則數(shù)列（bn）為等比數(shù)列；其中真命題的為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，b+c=7，cosB=-
1
4
，則c=（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-4成等比數(shù)列，則xyz的值為（　�。�
A、-4B、±4C、-8D、±8

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