Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．
（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數(shù)×20=個(gè)數(shù)，由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌念l率分別是0.3，0.45，0.15，
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣，交通指數(shù)在[4，10）的路段共18個(gè)，抽取6個(gè)，求出抽取的比值，繼而求得路段個(gè)數(shù)．
（Ⅲ）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）補(bǔ)全直方圖如圖，
由直方圖：（0.1+0.2）×1×20=6個(gè)，（0.25+0.2）×1×20=9個(gè)，（0.1+0.05）×1×20=3個(gè)，
∴這20個(gè)路段種輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范畏謩e是6個(gè)，9個(gè)，3個(gè)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為

6

18

×6=2，

6

18

×9=3，

6

18

×3=1，即從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1
（Ⅲ）記選出的2個(gè)輕度擁堵的路段為A₁，A₂，選出的3個(gè)中度擁堵的路段為B₁，B₂，B₃，
選出的重度擁堵的路段為C₁，則從6個(gè)路段選取的2個(gè)路段的可能的基本情況有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)

共15種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵的有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁）共9種可能．∴所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．