【題目】若a＞0，b＞0，且 + = ．
（1）求a3+b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．

【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，且 + = ，

∴ = + ≥2 ，∴ab≥2，

當且僅當a=b= 時取等號．

∵a3+b3≥2 ≥2 =4 ，當且僅當a=b= 時取等號，

∴a3+b3的最小值為4 ．


（2）解：∵2a+3b≥2 =2 ，當且僅當2a=3b時，取等號．

而由（1）可知，2 ≥2 =4 ＞6，

故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．


【解析】（1）由條件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（2）根據(jù) ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平均值不等式的相關知識，掌握平均不等式：,（當且僅當時取號即調和平均幾何平均算術平均平方平均）
．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則；

②若C為雙曲線，則或；

③曲線C不可能是圓；

④若，曲線C為橢圓，且焦點坐標為；

⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．

其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù),當時, .

(1)求的值和函數(shù)的表達式;

(2)求證:方程在區(qū)間上有唯一解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與拋物線： 相交于， 兩點.當直線的斜率是時， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值；

(3)設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB＝，f ()＝－，且C為銳角，求sinA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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