【題目】設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米,有一只螞蟻從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn):在每一個頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個頂點(diǎn)的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
本題是一個等可能事件的概率,設(shè)這個四面體的四個頂點(diǎn)分別為ABCD,依次利用對立事件的概率求解.
由題意知本題是一個等可能事件的概率,假設(shè)這個四面體的四個頂點(diǎn)分別為ABCD,
螞蟻從A開始爬,如果爬到第三次時,螞蟻在A點(diǎn),那么第四次就一定不在A點(diǎn),
設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為,則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為,
設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為,則,
顯然螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0,則,可得,代入,
得它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家計(jì)劃投入10萬元經(jīng)銷甲,乙兩種商品,根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計(jì),當(dāng)投資額為萬元,經(jīng)銷甲,乙兩種商品所獲得的收益分別為萬元與萬元,其中,,當(dāng)該商家把10萬元全部投入經(jīng)銷乙商品時,所獲收益為5萬元.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若該商家把10萬元投入經(jīng)銷甲,乙兩種商品,請你幫他制訂一個資金投入方案,使他能獲得最大總收益,并求出最大總收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,,,PC與平面ABCD所成的角為,又.
(1)證明:平面平面PCD;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).證明:
(1)在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn);
(2)有且僅有個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線方程為1,雙曲線的一支上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(6,),C(x2,y2)到焦點(diǎn)F(5,0)的距離成等差數(shù)列.
(1)求m的值;
(2)試求x1+x2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所,若兩處在同一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為,;假設(shè)至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行,計(jì)劃在至喜長江大橋上的點(diǎn)p處新增一出口通往兩地,要使從 處到兩地的總路程最短.
(1)求點(diǎn)p的坐標(biāo).
(2)一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面,并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘,過時即可離去,求兩人能會面的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率,且橢圓C的短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓上的三個動點(diǎn).
(i)若直線過點(diǎn)D,且點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn),求面積的最大值;
(ii)試探究:是否存在是以為中心的等邊三角形,若存在,請給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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