【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，，，PC與平面ABCD所成的角為，又.

（1）證明：平面平面PCD；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得出，再結(jié)合面面垂直的判斷，即可證明平面平面PCD；

（2）因為，PC與平面ABCD所成的角為，求出，建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量法，分別求出平面和平面的法向量，通過二面角公式求出二面角的余弦值.

（1）證明：因為平面，平面，所以，

又因為且，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）因為平面，所以為在平面內(nèi)的射影，

所以為與平面所成角，故，

在中，因為，所以，

在中，因為，所以，

又因為，所以，即.

在，因為，，所以.

以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系：則，

得，

設(shè)平面的法向量為，則，

令，得.

設(shè)平面的法向量為，則，

令，得.

所以，

觀察可知，二面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)x

2

4

6

8

10

銷售價格y

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程．

（參考公式：，）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？（利潤＝銷售價格﹣收購價格）

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【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對父母生“二孩”

合計

男生

10

女生

30

合計

100

請補充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

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【題目】已知函數(shù)f(x)=+.

(1)當(dāng)m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當(dāng)m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

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A.B.C.D.

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