已知函數(shù)f（x）=
-x2+3x+10
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由-x2+3x+10≥0先求出原函數(shù)的定義域，然后令t=-x2+3x+10，則y=
t
，再按照“同增異減”的原則在定義域內(nèi)求出原函數(shù)的單調(diào)期間．
解答： 解：由-x2+3x+10≥0解得-2≤x≤5，
所以原函數(shù)的定義域為[-2，5]，
令t=-x2+3x+10，則y=
t
，
對于二次函數(shù)t=-x2+3x+10，其圖象開口向下，對稱軸x=
3
2
，
借助圖象可知，其在[-2，
3
2
]上遞增，在（
3
2
，5]遞減，
因此，當x∈[-2，
3
2
]時，t隨著x的增大而增大，則y=
t
也跟著增大，所以函數(shù)y=
-x2+3x+10
在[-2，
3
2
]上單調(diào)遞增；
同理，當x∈（
3
2
，5]時，t隨著x的增大而減小，則y=
t
也跟著減小，所以函數(shù)y=
-x2+3x+10
在（
3
2
，5]上單調(diào)遞減．
所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，
3
2
]，遞減區(qū)間為（
3
2
，5]．
點評：對于此類問題，首先強調(diào)定義域優(yōu)先的原則，此例研究了求復合函數(shù)的單調(diào)性的方法，遵循“同增異減”的原則，關鍵是弄清內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性，再進行求解．
練習冊系列答案
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π
6
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π
6
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1
2
B、
3
2
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2
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1
2
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