【題目】已知 ,sinα=7m﹣3,sinβ=1﹣m,若α+β<2π,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【答案】
【解析】解:∵ ,且α+β<2π, ∴α≠ 且β≠ ,
又sinα=7m﹣3,sinβ=1﹣m,
∴﹣1<7m﹣3≤1,﹣1<1﹣m≤1,
解得: <m≤ ①;
由α+β<2π得:α<2π﹣β,
,故2π﹣β∈ ,而 ,y=sinx在區(qū)間 上單調(diào)遞減,
∴sinα>sin(2π﹣β)=﹣sinβ,即7m﹣3>m﹣1,解得:m> ②;
由①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍為:
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】利用三角函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1+a5=17.
(1)若{an}還同時(shí)滿足: ①{an}為等比數(shù)列;②a2a4=16;③對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n<a2n+2 , 試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若{an}為等差數(shù)列,且S8=56. ①求該等差數(shù)列的公差d;②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan , 則當(dāng)n為何值時(shí),bn最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10,BD=6,M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),MN=7,則異面直線AC和BD所成的角等于(
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中, 已知定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)是曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (異于點(diǎn)),若直線分別交軸于點(diǎn),證明: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1且an+1=an+2n+1,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣1,對(duì)任意正整數(shù)n不等式 均成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線C:x2=2py(p>0),其焦點(diǎn)為F,C上的一點(diǎn)M(4,m)滿足|MF|=4.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)E(﹣1,0)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線EA,EB分別與拋物線C和圓F:x2+(y﹣2)2=4相切于點(diǎn)A,B,試判斷直線AB是否經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案