【題目】已知 ， ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】解：∵ ， ，且α+β＜2π， ∴α≠ 且β≠ ，
又sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，
∴﹣1＜7m﹣3≤1，﹣1＜1﹣m≤1，
解得： ＜m≤ ①；
由α+β＜2π得：α＜2π﹣β，
又 ，故2π﹣β∈ ，而 ，y=sinx在區(qū)間 上單調(diào)遞減，
∴sinα＞sin（2π﹣β）=﹣sinβ，即7m﹣3＞m﹣1，解得：m＞ ②；
由①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍為： ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用三角函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時(shí)滿(mǎn)足： ①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2 ， 試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56． ①求該等差數(shù)列的公差d；②設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=3nan ， 則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（an ， Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）= 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， 已知定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an﹣1，對(duì)任意正整數(shù)n不等式 均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，C上的一點(diǎn)M（4，m）滿(mǎn)足|MF|=4．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線AB是否經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．

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