【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時(shí)滿足： ①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2 ， 試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56． ①求該等差數(shù)列的公差d；②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan ， 則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請說明理由．

【答案】
（1）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，則a2a4=a1a5=16，又a1+a5=17，所以 或

從而an=2n﹣1或an=（﹣2）n﹣1或an=16×（ ）n﹣1或an=16×（﹣ ）n﹣1．

由③得，an=2n﹣1或an=16×（ ）n﹣1


（2）解：①由題意，得 ，解得d=﹣1

②由①知a1= ，所以an= ﹣n，則bn=3nan=3n（ ﹣n），

因?yàn)閎n+1﹣bn=2×3n×（10﹣n）

所以b11=b10，且當(dāng)n≤10時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，當(dāng)n≥11時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減，

故當(dāng)n=10或n=11時(shí)，bn最大．


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5=16，又a1+a5=17，即可求出a1 ， a5的值，繼而求出公比，寫出通項(xiàng)公式即可（2）①{an}為等差數(shù)列，且a1+a5=17，S8=56，建立方程組，即可求得該等差數(shù)列的公差d；②確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，判斷其單調(diào)性，即可求得bn最大值
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0， ），離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足 = ，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=﹣1，對任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣ +x）=f（﹣ ﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g（x）=log [f（a）]x在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列說法：
（1）M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
（2）存在一個(gè)圓與所有直線不相交；
（3）對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中說法正確的是（填序號(hào)）．

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【題目】已知， .

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)，且h（x）在[﹣1，1]有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

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